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●概要 FFT乗算と高速除算ができたが、これを、従来の多倍長クラスに組みことになる。二つの問題を解決する。 ●基数問題 FFTでは基数が10000となっており、従来との整合がとれない。 ○解決案1 従来も、基数を10000にする。つまり、10進4桁単位とする。これは、美しいが、加減算や、一部残るレガシ乗算、除算の速度が、今の半分以下になってしまう。何となく、残念である。 ○解決案2 従来はそのままで、FFT乗算だけ、基数10000とする。このとき、問題となるのは、基数変換の時間である。前後の2回の基数変換が必要となる。これが、FFT乗算時間と比べて、無視できない大きさであると問題となる。15%以下であれば、受け入れられそう。 幸い、8桁→4桁、4桁→8桁の変換であり、複雑な処理は不要なので(桁数が整数倍で、処理範囲が限定される)、処理時間はそれほどでもないと思われる。以下に、処理時間を実測して見た。 ・変換処理(8桁→4桁) Nは、8桁の場合の配列サイズ For i = 0 To N - 1 <注意>
・変換処理(4桁→8桁) For i = 0 To N - 1 ・測定方法 上記の処理を1セットとして、データ数を変化させて測定する。 ・結果
対応するFFT乗算時間予測の1% 程度で済むことが分かった。 ○結論 案2を採用する。また、ConvolutionIntegerにオーバーロードを作成し、Integer配列が入力の場合は、Base 8桁 とし、これを、関数にて、直接Double実数として、Base 4桁に変換し、極力、オーバーヘッドを削減する。オブジェクト指向的には、あまり良いオーバーロードではなくなる(モジュールの独立性がなくなる)が、ConvolutionIntegerは、ほぼ乗算にしか利用できないので、ま、良いか。 |