|
|
|
|
●概要 ここでは、UltraMathで定義されている数学関数をどのように求めているかを解説する。 ●原理 初等関数は、関数直接で値を求められないことが殆どで、一般には、ニュートン法などの漸化式、または、級数展開でもとめる。ここでも、関数により最適な方法で求めている。また、他の関数から求められる場合もある。 ●精度と速度 互いに矛盾する性質であるが、指定精度をなるべく高速に求める工夫が必要となる。精度は高ければ良いものではなく、必要な精度が的確に求められることが重要となる。 工夫のポイントは、
となる。初期のものと比較して、アルゴリズムがかなり改善でき、より高速化できている。 ■数学関数 ●平方根/立方根 ニュートン法で求める。高速化のために、その逆数を求めるのが、常套手段。 ○平方根 ○立方根 ●指数関数 指数部が整数の場合と、実数の場合とで、求め方は全く異なる。 ○整数指数 ●対数関数 ●三角関数 ○正接 ●逆三角関数 ○逆正接 ●双曲線関数 ●逆双曲線関数 ○逆双曲線余弦 ○逆双曲線正接 ■評価関数 |