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技術解説 |
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陰関数の高速描画Ⅱ |
| 最終更新日：2007/05/15 新規 |
●概要
関数を文字式で与えた場合、関数の演算に時間が掛かる(コードのコールバックの数十倍以上)ので、まともに描画すると、時間が掛かりすぎる。
陰関数の場合、関数値を求める回数は、陽関数の場合の凡そ自乗倍になる。つまり、陽関数で1000点とすれば、陰関数では、1000 X 1000 = 100万となってしまう。陽関数の1000倍の演算数に加え、文字式演算なので、コードによる関数のコールバックより数十倍の時間がかかる。
●原理
下図参照。
○粗描画
全体像を早く掴む意味で、先ず、粗い描画を試みる。縦横で 200 X 200 として関数値を求め、符号反転を検出する。この状態ではそれなりの速度となるので、インタラクティブ処理が可能となる。 全体としての傾向を表せるが、分解能以下の変化は検出できない。
○高精細
粗描画では、曲線としては未完成なので、高精細で描画する。高精細では、刻みは、1200 X 1200 で、通常と同じ精度となる。しかし、まともに演算すると時間が掛かるので、粗描画で求められた符号反転座標を中心にし、1200刻みで -10～+10 の矩形領域を高精細で符号反転位置を検出する。この方法では、全域を走査するより演算数が数分の1から数十分の1になると期待できる。但し、粗描画にない座標点は走査されないので、部分的に抜けが生じる場合もある。この方法でも時間は掛かるので演算途中経過を表示する。
