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関数引継ぎ
陰関数の高速描画
陰関数の高速描画�U
曲線解析
導関数
描画領域

●概要　

　文字式を微分して導関数を求めるのではなく、微分の原理を用いて数値演算で求め、それをグラフ化する。積分も同じ。

●原理

　1次微分は、

  df(x)/dx = (f(x + d) - f(x)) / d   (d → 0)

であるので、これを数値演算する。

　積分は、以下のシンプソン台形公式で求められる。

 ds = f(x) * d + (1/2) * (f(x + d) - f(x)) * d

これをある範囲で求め総和する。但し、不定項は 0 としている。

●座標系別処理

○デカルト座標

・Xiにおける傾き
　(Y_i+1 - Yi) / (X_i+1 - Xi) で求められる。
・Xiにおける部分面積（台形公式）
　dSi = 1/2 * (Y_i+1 + Yi) * (X_i+1 - Xi) で求められる。
・Xiにおける積分値は、i=0 からの集積値、
F(Xi) = ΣdSi
　で求まる。

○極座標

・θiにおける傾き（θに対する）
(R_i+1 - Ri) / (θ_i+1 - θi) 
・θiにおける部分面積（微小扇形面積）
　曲線が(θ_i+1 - θi) では直線とすれば、平均動径Rmは、
　Rm = 1/2 * (R_i+1 + Ri) 
従って、
　dL = Rm * Sin(θ_i+1 - θi) 
しかし、(θ_i+1 - θi) が十分に小さければ、
　Sin(θ_i+1 - θi) = (θ_i+1 - θi) 
であるので、
　dL = Rm * (θ_i+1 - θi) 
従って、
　dSi = 1/2 * dL * Rm
= 1/2 * Rm * (θ_i+1 - θi) * Rm
=1/2 * Rm2 * (θ_i+1 - θi) 
= 1/8 * (R_i+1 + Ri)² * (θ_i+1 - θi) 
・θiにおける積分値は、i=0 からの集積値、
F(θi) = ΣdSi
　で求まる。

●不連続点の扱い

　無限大や垂直接線の点は微積分不能なので、処理を行わない。不連続点を挟む場合は、前後関係を考慮し、それなりに破綻しないように処理を施す。