実数指数

技術解説(数学関数編)

実数指数(X^Y)

最終更新日：2007/04/26　再掲

●概要

　指数関数では、指数が整数ではなく、実数となるので、単純な冪乗では求められない。級数展開を利用する。

●原理

○X^Y

　X^Y = e^ln(X)*Y

であるから、

X^Y = ∑((Y*ln(X))^k/ k!) [k = 0 to ∞、 X > 0]

から求める。

○10^Y

X = 10 とすれば良い。10 の場合は、ln10 が既に定数として保有しているので、lnX の算出が不要となる分速くなる。

●高速化

　Exp と同じである。指数 Y を、整数と小数に分け、Y = I + F とすれば、

X^Y = X^I * X^F

で、X^I *は、IPower で高速で算出できるので、 X^Fを級数で求める。

X = 10 の場合は、10^I は計算するまでもない。